Contoh Dilatasi Pada Pelajaran Matematika – Hello sobat, kali ini kita kembali lagi dengan berita terbaru terkait dengan hal-hal menarik setiap harinya. Kali ini akan ada informasi mengenai Contoh Dilatasi.
Contoh Soal Dilatasi Kelas 11
Soal Dilatasi merupakan salah satu materi yang ada pada mata pelajaran Matematika kelas 11.
Dilatasi ini termasuk sebagai salah satu pembahasan utama saat memasuki bahasan soal geometri dan transformasi geometri dalam pembelajaran matematika, khususnya saat masuk jenjang SMA dan perguruan tinggi.
Transformasi memiliki makna sebagai sebuah perubahan rupa, sementara itu geometri adalah cabang matematika yang menerangkan sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang.
Transformasi geometri adalah transformasi yang mempelajari proses perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri. Salah satu sebab terjadinya transformasi ini adalah dilatasi.
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah bentuk bangun geometri, entah memperkecil atau memperbesar, tanpa mengubah bentuk asli bangunnya. Perubahan karena dilatasi ini ditentukan oleh faktor skala untuk menggali dan juga titik pusat dilatasi.
Dilatasi memiliki sifat-sifat tertentu dan ada beberapa sifat dilatasi yang harus diketahui, terutama berhubungan dengan faktor skala yang biasa disebut dengan k.
- Jika k > 1, maka bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi.
- Jika 0 < k < 1, maka bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi.
- Jika -1 < k < 0, maka bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi.
- Jika k < -1, maka bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi.
Artinya, perbesaran dan pengecilan serta posisi bangun dilatasi tergantung dari nilai k.
Selain itu, sifat lainnya adalah bangun beserta ukuran sudut akan selalu sama, dan memetakan garis menjadi garis. Sedangkan di mana letak bayangan, tergantung dari titik pusat dilatasi yang bisa berada di (0, 0) ataupun di tempat lain (a, b).
Dalam dunia nyata, ada banyak hal yang menggunakan dilatasi sebagai dasarnya. Skala peta misalnya, dengan skala 1:100 m artinya 1cm di peta sama dengan 100m di dunia nyata, ini menggunakan sistem dilatasi.
Ada beberapa notasi dan hal yang harus diketahui sebelum mengetahui dan masuk ke pembahasan soal rumus. Titik pusat dilatasi biasanya dilambangkan dengan titik pusat O(0,0) dengan faktor skala disebut k dan notasinya adalah [O, k].
Dalam pembahasan, bayangan atau hasil dilatasi dari titik A(x, y) adalah A'(x’, y’), dengan persamaan transformasinya adalah x’=kx dan y’=ky. Artinya, rumus dilatasi dengan titik pusat 0 dan faktor skala k adalah:
(x, y) -> (x’, y’) = (kx, ky)
Bagaimana jika pusat bukan 0 tetapi P (a,b)?
Jika itu terjadi, maka rumusnya menjadi:
K(x-a) = x’-a
x’ = K(x-a) + a
K(y-b) = y’-b
y’ = K(y-b) + b
(x, y) → (x’, y’) = (K(x-a) + a, K(y-b) + b)
Contoh Dilatasi Soal Beserta Jawabannya
Segitiga ABC memiliki titik sudut A (2, 3), B (7, 1) dan C(-2, -5). Jika terjadi dilatasi dengan faktor skala k=3 dengan pusat o (0,0), tentukan titik sudut dari bayangan segitiga ABC.
Soal ini mudah dijawab, tinggal mengalikan faktor skala dengan tiap titik dari segitiga ABC.
Jadi,
A’=(k.2, k.3)
A’=(6, 9)
B’=(k.7, k.1)
B’=(21, 3)
C’=(k.-2, k.-5)
C’=(-6, -15)
Dari jawaban tersebut, didapatkan bahwa titik sudut segitiga A’B’C’ adalah A'(6, 9) B’ (21, 3) dan C’ (-6, -15).
Akan dilakukan dilatasi tiga kali lipat terhadap titik A (1, 2) dengan pusat (-5, 1), di mana letak titik A’?
Karena pusat dilatasi ada di P(a, b), maka bisa menggunakan rumus yang kedua untuk menyelesaikan soal ini.
Jadi,
(x, y) → (xˡ, yˡ) = (K(x – a) + a, K(y – b) + b)
(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (3(1 – (-5)) + (-5), 3(2 – 1) + 1)
(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (13, 4)
Dari jawaban ini didapatkan bahwa letak titik A’ berada di A'(13, 4).
Demikianlah informasi menarik kali ini mengenai Contoh Dilatasi. Semoga bermanfaat dan menginspirasi.
