Sistem bilangan merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika dan ilmu komputer. Ada berbagai macam sistem bilangan yang sering digunakan dalam dunia teknologi, termasuk sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal.
Sistem bilangan adalah metode untuk merepresentasikan nilai numerik menggunakan simbol-simbol tertentu. Dalam sistem bilangan, setiap simbol mewakili nilai numerik tertentu. Sistem bilangan sangat penting dalam matematika dan ilmu komputer karena digunakan untuk melakukan perhitungan dan pengolahan data.
Sistem bilangan umumnya menggunakan angka 0 hingga 9 sebagai digitnya. Setiap digit pada sebuah bilangan memiliki nilai yang berbeda, tergantung pada posisinya dalam bilangan. Posisi digit dalam sebuah bilangan menunjukkan nilai pangkat dari basis sistem bilangan tersebut.
Pemahaman yang baik mengenai sistem bilangan sangat penting untuk pengolahan data dan pemrograman komputer, karena banyak operasi aritmatika yang dilakukan dengan menggunakan sistem bilangan biner dan heksadesimal.
Pengenalan ke Sistem Bilangan
Sistem bilangan adalah metode yang digunakan untuk mewakili nilai angka. Setiap sistem bilangan memiliki basis atau jumlah digit yang berbeda untuk menggambarkan angka. Basis ini menentukan jumlah angka yang dapat digunakan dalam sistem tersebut. Berikut adalah beberapa sistem bilangan yang paling umum:
- Sistem Bilangan Desimal: Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling sering digunakan di kehidupan sehari-hari. Basisnya adalah 10, yang berarti terdapat 10 digit yang digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Angka dalam sistem desimal ditulis dengan menggunakan digit-digit ini.
- Sistem Bilangan Biner: Sistem bilangan biner sangat penting dalam dunia komputer. Basisnya adalah 2, yang berarti hanya terdapat dua digit: 0 dan 1. Karena perangkat komputer menggunakan elektronika yang bekerja dalam dua keadaan (mati dan hidup), sistem biner sangat cocok digunakan dalam representasi data di dunia digital.
- Sistem Bilangan Heksadesimal: Sistem bilangan heksadesimal sangat umum digunakan dalam pemrograman dan teknologi informasi. Basisnya adalah 16, dan digit-digitnya mencakup angka 0 hingga 9 serta huruf A hingga F. Hal ini memungkinkan representasi nilai yang besar dengan representasi yang lebih singkat dan mudah dibaca.
- Sistem Bilangan Oktal: Sistem bilangan oktal memiliki basis 8, yang berarti terdapat 8 digit yang digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Meskipun jarang digunakan dalam konteks sehari-hari, sistem ini tetap penting dalam pemrograman dan pemrosesan data.
Berikut adalah penjelasan dari beberapa jenis sistem bilangan dan cara melakukan perhitungannya.
1. Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner hanya menggunakan dua digit, yaitu 0 dan 1. Dalam sistem bilangan biner, setiap digit disebut bit (binary digit). Bit adalah satuan terkecil dalam sistem bilangan biner. Digit pertama pada sistem biner adalah 1, diikuti oleh 2, 4, 8, dan seterusnya.
Setiap digit pada sistem biner merupakan hasil dari perpangkatan 2. Sebagai contoh, digit pertama (dari kiri) pada bilangan biner 1010 adalah 1, yang mewakili 8. Digit kedua adalah 0, sehingga tidak mewakili satupun. Digit ketiga adalah 1, yang mewakili 2. Dan digit keempat adalah 0, sehingga tidak mewakili satupun.
Dengan demikian, bilangan biner 1010 sama dengan bilangan desimal 10.
Untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan biner, langkah-langkahnya sebagai berikut.
- Bagi bilangan desimal dengan 2.
- Catat sisa hasil bagi sebagai digit pertama pada bilangan biner.
- Bagi hasil bagi tersebut dengan 2, dan catat sisa hasil bagi sebagai digit kedua pada bilangan biner.
- Ulangi langkah ke-3 sampai hasil bagi menjadi 0.
- Ubah urutan digit dari hasil sisa tersebut, sehingga didapatkan bilangan biner.
2. Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal menggunakan delapan digit, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Digit pertama pada sistem oktal adalah 1, diikuti oleh 2, 4, 8, dan seterusnya. Setiap digit pada sistem oktal merupakan hasil dari perpangkatan 8. Sebagai contoh, bilangan oktal 54 adalah 5 x 8^1 + 4 x 8^0 = 40 + 4 = 44 dalam bilangan desimal.
Untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal, langkah-langkahnya sebagai berikut.
- Bagi bilangan desimal dengan 8.
- Catat sisa hasil bagi sebagai digit pertama pada bilangan oktal.
- Bagi hasil bagi tersebut dengan 8, dan catat sisa hasil bagi sebagai digit kedua pada bilangan oktal.
- Ulangi langkah ke-3 sampai hasil bagi menjadi 0.
- Ubah urutan digit dari hasil sisa tersebut, sehingga didapatkan bilangan oktal.
3. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang menggunakan basis 10. Dalam sistem bilangan desimal, terdapat 10 digit yang digunakan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam perhitungan matematika, keuangan, dan lain sebagainya.
Tidak perlu ada konversi yang dilakukan jika kita ingin merepresentasikan sebuah bilangan dalam sistem bilangan desimal, karena sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling umum digunakan dan sudah familiar bagi kita.
Namun, jika ingin mengkonversi bilangan dari sistem bilangan lain menjadi sistem bilangan desimal, langkah-langkahnya sebagai berikut.
- Tuliskan bilangan dalam bentuk posisi dengan digit-digitnya ditulis sebagai perkalian dari pangkat 10, dengan pangkat tertinggi pada digit terdepan.
- Hitung nilai dari setiap digit yang dituliskan pada langkah ke-1, dengan cara mengalikan digit tersebut dengan pangkat 10 yang sesuai.
- Jumlahkan hasil perkalian dari setiap digit pada langkah ke-2, sehingga didapatkan nilai bilangan dalam sistem bilangan desimal.
Sistem Bilangan Yang Menggunakan Radiks atau Basis 16 Disebut
Sistem bilangan heksadesimal merupakan sistem bilangan yang menggunakan basis 16. Dalam sistem bilangan heksadesimal, terdapat 16 digit yang digunakan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Sistem bilangan heksadesimal merupakan satu satunya sistem bilangan yang menggunakan huruf.
Untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal, langkah-langkahnya sama seperti saat mengonversi bilangan desimal ke bilangan oktal.
Namun, dalam sistem bilangan heksadesimal, setiap digit dapat merepresentasikan nilai hingga 15, sehingga jika terdapat hasil bagi yang lebih dari 9, maka perlu menggunakan huruf A hingga F untuk merepresentasikan nilai 10 hingga 15.
Contoh:
Ubah bilangan desimal 423 ke dalam bilangan heksadesimal.
- Bagi bilangan desimal dengan 16.
- Catat sisa hasil bagi sebagai digit pertama pada bilangan heksadesimal.
- Jika hasil bagi lebih besar dari 9, gunakan huruf A hingga F sebagai pengganti nilai 10 hingga 15.
- 4. Ulangi langkah 1-3 pada hasil bagi hingga mendapatkan sisa 0.
Berikut adalah langkah-langkahnya.
- 423 / 16 = 26 sisa 7
- Digit pertama pada bilangan heksadesimal adalah 7.
- Ulangi langkah 1-2 pada hasil bagi 26.
- 26 / 16 = 1 sisa 10, maka digit kedua pada bilangan heksadesimal adalah A.
- Hasil bagi sudah sama dengan 1, dan sisa adalah 1, sehingga digit terakhir pada bilangan heksadesimal adalah 1.
Oleh karena itu, bilangan desimal 423 dapat direpresentasikan dalam bilangan heksadesimal dengan nilai 1A7. Untuk mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, langkah-langkahnya sebagai berikut.
- Tuliskan bilangan heksadesimal dalam bentuk posisi dengan digit-digitnya ditulis sebagai perkalian dari pangkat 16, dengan pangkat tertinggi pada digit terdepan.
- Hitung nilai dari setiap digit yang dituliskan pada langkah ke-1, dengan cara mengalikan digit tersebut dengan pangkat 16 yang sesuai.
- Jumlahkan hasil perkalian dari setiap digit pada langkah ke-2, sehingga didapatkan nilai bilangan dalam sistem bilangan desimal.
Contoh:
Ubah bilangan heksadesimal 2A5 ke dalam bilangan desimal.
Tuliskan bilangan heksadesimal 2A5 dalam bentuk posisi:
2A5 = 2 x 16^2 + A x 16^1 + 5 x 16^0
Hitung nilai dari setiap digit:
2 x 16^2 = 512
A x 16^1 = 10 x 16 = 160
5 x 16^0 = 5
Jumlahkan hasil perkalian dari setiap digit:
512 + 160 + 5 = 677
Oleh karena itu, bilangan heksadesimal 2A5 dapat direpresentasikan dalam bilangan desimal 677.
Sistem Bilangan Terdiri Dari 10 Digit
Sistem bilangan adalah kumpulan simbol khusus yang digunakan dalam membangun sebuah bilangan. Sistem bilangan yang umum dipakai manusia adalah Desimal yang terdiri dari sepuluh simbol yaitu 0 s/d 9.
Sistem bilangan desimal biasanya disebut sistem bilangan berbasis 10. Penulisan basis sistem bilangan biasanya di akhir bilangan berupa angka yang diperkecil / subscrip, misalnya : 20010, akan tetapi biasanya untuk sistem bilangan desimal tidak dituliskan.
Demikianlah informasi mengenai sistem bilangan. Semoga materi ini dapat membantu kamu ketika mempelajari sistem bilangan tersebut, terima kasih.
